DEFINICION Y CLASIFICACION DE LAS ANUALIDADES

En el ambito financiero y comercial existen muchas operaciones en las que una serie de pagos periodicos se relaciona con su valor al comienso o al termino del plazo.Tales operaciones son conocidas como anualidades o rentas.

La anualidad es una sucesion de pagos generalmente del mismo monto que se realizan a intervalos de tiempo iguales y con el interes compuesto.

Puede ser que los pagos sean iguales entre si, por la misma cantidad, o que sea diferentes.
La renta de las anualidades es el pago y se expresa con R.

El intervalo de pago es el tiempo que hay entre dos pagos sucesivos y el plazo de la anualidad es el tiempo entre las fechas iniciales y terminal.

El valor equivalente a las rentas al inicio del plazo, se conoce como capital o valor presente C su valor futuro o monto de la anualidad que seexpresa con M.

EJEMPLO:
Si el propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un año, para arentarlo en $2500 por mes entonses:

- El plazo es de un año
- La renta es R=$2500
-El intervalo de pago es un mes
ademas si el inquilino decide pagar por adelantado en la firma del contrato el equivalente a las 12 mensualidades entonses el propietario recibira un capital menor a los $30000 que obtendria durante el año. Este capìtal es el valor presente o valor actual de la anualida.

CLASIFICACION DE LAS ANUALIDADES:

La frecuencia de pagos coincide con la frecuencia de capitalizacion de intereses pero es posible que no coincida. Puede ser tambien que la renta se haga al inicio de cada periodo o que se haga al final: Que la primera se realice en el primer periodo o algunos despues.

SEGUN LAS FECHAS INICIALES Y TERMINAL DEL PLAZO:

-ANUALIDAD CIERTA: Cuando se estipula, es decir se conoce las fechas extremas del plazo.

-ANUALIDAD EVENTUAL O CONTINGENTE:Cuando no se conoce almenos una fecha extrema del plazo.

SEGUN LOS PAGOS:

-ANUALIDAD ANTICIPADA:Cuando los pagos o las rentas se realizan al comienso de cada periodo.

-ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA: Cuando los pagos se realizan al fin de cada periodo.

DE ACUERDO CON LA PRIMERA RENTA:

-ANUALIDAD INMEDIATA: Cuando los pagos sae hacen desde el primer periodo.

-ANUALIDAD DIFERIDA:Cuando el primer pago no se realiza en el primer periodO.

SEGUN LOS INTERVALOS DE PAGO:

-ANUALIDAD SIMPLE:Cuando los pagos se realizan en las mismas fechas en que se capitalizan los intervalos de pago.


ANUALIDAD ANTICIPADA:

Se ha dicho que una anualidad es anticipada si los pagos se hacen al comensar cada periodo.
Cualquier anualidad se resuelve aplicando apropiadamente esta formula general ya que si se tiene valor unico equivalente a todas las rentas, al termino del plazo este se tranlada acualquier otra fecha con la formula del interes compuesto.

ANUALIDAD ORDINARIA:

Esta anualidad se caracterizan porque los pagos se realizan al fin de cada periodo, razon por la que se conocen tambien como anualidades vencidas. Lo mas comun como dijo antes es asociar las rentas con su valor equivalente al comensar el plazo es decir con su valor presente C que se obtiene co la formula.
La anualidad mas comunes de estas anualidades se refieren ala amortizacion de deudas como creditos hipotecarios,automotrices o cualquier otro que se liquida con pagos perodocos y cargos de interes compuesto.

ANUALIDAD GENERAL:

Una anualidad es general si los pagos se realizan en periodos distintos ala frecuencia con que los intereses se capitalizan.

EJEMPLO:

El dueño de un camion de volteo tiene las siguientes opciones para vender su unidad:
A) un cliente puede pagarle $300000 de contado.
B)otro le ofrece $120000 de contado y 7 mensualidades de $30000 cada una.
C)un tercero le ofrece $65000 de contado y 20 abonos quincenales de $14000 cada uno.

determine cual le conviene mas, si sebe que el dinero reditua el 39.6% de interes anuales capitalizable por quincenas.

El problema se resuelve si se encuentra el valor presente de las ultimas dos operaciones y se compra con los $300000 de la primera.
Para el capital al inicio del plazo de la segunda alternativa s necesaria encontrar la tas capitalizable por meses equivalente al 39% nominal quincenal dado que los abonos son mensuales. P ara esto se igualan los montos considerando que C=1. Luego para despejar i se obtiene la raiz doceava y se realizan otros pasos algebraicos.

(1+i/12)12=(1+0.396/24)24

(1+i/12)12=(1.0165)24

(1+i/12)12=1.481075478

DONDE:

1+i/12=raiz de 1.481075478

1+i/12=1.03327225

i=(0.03327225)12

i=0.399267 o 39.9267%

el valor presente de las 7 mensualidades de $30000 es por tanto:

C=30000(1-(1.03327223)-7/0.03327225)

C=30000(6.154164206)

C=$184624.93

que agregados al anticipo arrojan un total de:

120000+184624.93=304624.93

para la ultina opcion se tiene que el valor presente de las 20 rentas quinsenales de $14000 es.

C=14000(1-(1+0.396/24)-20/0.396/24)

C=14000(16.91743361)

C=$236844.07

que junto con el pago de contado dan como resultado

65000+236844.07=301844.07

segun estos tres valores C=304624.93 y C=301844.07 que sin tomar en cuenta otros factores como la inflacion, la segunda opciones es la mas convenible alos intereses del propietario del camion. sin embargo la primera aunque sea menor, puede ser mas atractiva ya que del dinero en efectivo.